اعجاز تصویری ریاضیات
تنی چند از خورههای ریاضی بالاخره موفق شدند با تکرار یک معادله غیرخطی، معادلی سهبعدی برای فراکتالهای افسونکننده مندلبرات بسازند. منظره این فراکتالهای سهبعدی در بزرگنمایی زیاد، شگفتانگیز است.
مندل برات ۳بعدیاین مدل سهبعدی مندلبالب نامیده میشود. آنها با استفاده از یک الگوریتم تکرار شونده بر روی یک کره، این مدل سهبعدی را پدید آوردهاند. محاسبات یکسان بارها و بارها در سه بعد روی نقاط کره تکرار میشود. در باطن، این روش تکرار پیچیده نامحدود مجموعه دوبعدی مندلبروت است. اگر تا به حال محو محافظ نمایشگرهای مندلبروت شدهاید، این تصاویر ارزش دیدن دارند. هر تصویر، نمای نزدیک یکی از این مندلبالبهاست.
مندل برات ۳بعدیدانیل وایت، که خود در زمینه ساخت تصاویر فرکتال آماتور است، کار مندلبالب را هماهنگ کرده و قبول دارد که نتیجه دقیقا سهبعدی شده مندلبروت نیست. البته زیبا و مسحورکنندهاند، اما چنان که خودش میگوید، فقط برخی از فرمولها به جزییات و پیچیدگی که میخواستند رسیدهاند. معادله اصلی آن، تا زمانی که آن را دوبرابر قویتر نکردند، جواب نداد. برای مثال، این تصویر به گفته وایت، جزییاتی که باید را ندارد. او در سایت خودش در این باره مینویسد: «این یعنی هنوز هم به راز بزرگ نرسیدایم و این راز هنوز هم منتظر کسانی است که به آن علاقه دارند و برایش ارزش قائلند».
مندل برات ۳بعدیاگر معادله اصلی را ۸ برابر قویتر کنید، تصاویری با بیشترین زیبایی و جزییات میدهد. وایت و همکارانش مطمئن نیستند چرا، اما با وجود تصاویری مانند این، بحث کردنش کار سادهای نیست.
مندل برات ۳بعدیوایت و همکارانش زمان زیادی را برای بزرگنمایی آنچه خلق کرده بودند، گذاشتند تا به ساختارهای جالب برسند.
مندل برات ۳بعدیبا این که کل تصویر با یک معادله به دست آمده است، اما وقتی هزاران بار تکرار میشود، مثل پدیدههای زمینشناختی سیارهای میماند که هنوز باید آن را کشف کنیم.
مندل برات ۳بعدییکی دیگر از اعجابات آن
مندل برات ۳بعدیبرای مدت زیادی، پیچیدگی ساختارهای درون مندلبالب حتی خود وایت را هم متحیر میکرد. او در مورد این تصویر پر از پایه و پل مینویسد: «واقعا این دنیایی که در خود این همه رازهایی را جا داده که زیبایی باروکی دارند، باید شیدایی خاصی داشته باشد».
مندل برات ۳بعدییکی از بهترین مدارک برای این که ثابت کند مندلبرات بهتری هم میتواند وجود داشته باشد، این قسمت است که حتی با قدرت ۸ برابر معادله اصلی، هنوز فاقد جزییات لازم است.
